【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，⊙O外的一點(diǎn)D 在直線AB上．

（1）若AC=，OB=BD．

①求證：CD是⊙O的切線．

②陰影部分的面積是　 　．（結(jié)果保留π）

（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）①見(jiàn)解析；② ；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°

【解析】分析：①連接BC，OC，用勾股定理求出證明為等邊三角形，得到進(jìn)而求出得到即可說(shuō)明CD是切線．

②過(guò)C作于E，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，計(jì)算即可.

分和兩種情況進(jìn)行討論.

詳解：（1）①證明：連接BC，OC，

∵AB是直徑，

∴

在中：

∴

∴為等邊三角形，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴CD是切線．

②過(guò)C作于E，

∵

∴

∴S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，

故答案為:

（2）①當(dāng)時(shí)，

∵CD是⊙O的切線，

∴

∵

∴

即

②當(dāng)時(shí)，

同①

∴

∵

∴

∵

∴

∴

綜上：或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m，3)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB∥CD.

(1)則圖①中的∠1+∠2的度數(shù)是180°.

(2)則圖②中的∠1+∠2+∠3的度數(shù)是多少?

解：如圖⑤，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB(為了解題的需要,添加的線叫做輔助線，輔助線常常畫(huà)成虛線).

所以∠1+∠AEF=180°.

因?yàn)?/span>AB∥CD，

所以CD∥EF.

所以∠FEC+∠3=180°.

所以∠1+∠2+∠3=360°.

認(rèn)真閱讀(2)的解題過(guò)程,求圖③中∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)是多少?探究圖④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度數(shù)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】y=x2+（1﹣a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=3 D. a≥3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．

（3）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)表示的數(shù)，畫(huà)一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；

（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對(duì)折，此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度和2單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在的值，使秒后點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。

（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OEF與△ABC的關(guān)系是（　�。�

A. 一定相似 B. 當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似

C. 不一定相似 D. 無(wú)法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案