Question

如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AE、AF，
（1）△ABE與△CEF的面積有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；
（2）若E在BC的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)給出你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)D和點(diǎn)C到AB邊的距離是相等的 即△CBF和△DBF的BF邊上高相等，得出S_△CBF=S_△DBF，所以S_△CBF-S_△EBF=S_△DBF-S_△EBF，得出S_△DBE=S_△CEF，根據(jù)△ABE和△DBE同底等高，則S_△ABE=S_△DBE，即可證得．
（2）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)D和點(diǎn)C到AB邊的距離是相等的 即△CBF和△DBF的BF邊上高相等，得出S_△CBF=S_△DBF，所以S_△EBF-S_△CBF=S_△EBF-S_△DBF，得出S_△DBE=S_△CEF，根據(jù)△ABE和△DBE同底等高，則S_△ABE=S_△DBE，即可證得．

解答：解：（1））△ABE與△CEF的面積相等；
理由：如圖1，連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)C到AB邊的距離是相等的 即△CBF和△DBF的BF邊上高相等，
∴S_△CBF=S_△DBF，
∴S_△CBF-S_△EBF=S_△DBF-S_△EBF，
∴S_△DBE=S_△CEF，
∵△ABE和△DBE同底等高，S_△ABE=S_△DBE，
∴S_△ABE=S_△CEF．
（2）成立；
如圖2，連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)C到AB邊的距離是相等的 即△CBF和△DBF的BF邊上高相等，
∴S_△CBF=S_△DBF，
∴S_△EBF-S_△CBF=S_△EBF-S_△DBF，
∴S_△CEF=S_△DBE，
∵△ABE和△DBE同底等高，S_△ABE=S_△DBE，
∴S_△ABE=S_△CEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)同底等高找出面積相等的三角形是本題的關(guān)鍵．