【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(,1),B(2,0),點(diǎn)P為線段OB上一動點(diǎn),將△AOP沿AO翻折得到△AOC,將△ABP沿AB翻折得到△ABD,則△ACD面積的最小值為_____.
【答案】
【解析】
如詳解圖,作AH⊥OB于H.首先證明∠OAB=120°,再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形,最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可.
解:如圖,作AH⊥OB于H.
∵A(,1),
∴OH=,AH=1,
∴tan∠OAH==,
∴∠OAH=60°,
∵B(2,0),
∴OH=HB=,
∵AH⊥OB,
∴AO=AB,
∴∠OAH=∠BAH=60°,
由翻折的性質(zhì)可知:AP=AC=AD,∠PAO=∠CAO,∠BAP=∠BAD,
∴∠OAC+∠BAD=∠OAB=120°,
∴∠CAD=360°﹣2×120°=120°,
∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形,
根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)AP與AH重合時,AC=AD=PA=1,
此時△ACD的面積最小,最小值=×1×1sin60°=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖題:(不寫畫法)
(1)如圖①,在 10×10 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位. 請作出△ABC 繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn) 90°的△A′B′C′;
(2)如圖②,四邊形A′B′C′D′是由四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,請通過作圖確定這個點(diǎn),并把它命名為點(diǎn)O,再把四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形A′B′C′D′畫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),求出四邊形ABDC的面積;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍,若存在,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段,每隊有場比賽,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝一場得分, 負(fù)一場得分,積分超過分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊在初賽階段的積分為分,求甲隊初賽階段勝、負(fù)各多少場;
(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格,那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為AC邊上一動點(diǎn),且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合,連接BD并延長,在BD延長線上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接CE.
(1)若∠AED=20°,則∠DEC= 度;
(2)若∠AED=a,試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想;
(3)如圖2,過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F,AF的延長線與EC的延長線交于點(diǎn)H,求證:EH2+CH2=2AE2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山居民(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)中的一個景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個景點(diǎn)中任選一個,每個景點(diǎn)被選中的可能性相同.
(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為________;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個數(shù)的平方等于,記為,這個數(shù)叫做虛數(shù)單位。那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為(為實(shí)數(shù)),叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部, 叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似。
例如計算:
(1)填空: =_________, =____________.
(2)填空:①_________; ②_________ 。
(3)若兩個復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:已知, ,( 為實(shí)數(shù)),求的值。
(4)試一試:請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成的形式。
(5)解方程:x2 - 2x +4 = 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”.如:直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.
(1)點(diǎn)M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上,則m=________;
(2)直線y=4x+3上的一點(diǎn)M(m,n)又是它的“友好直線”上的點(diǎn),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)對于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M(m,n),都有點(diǎn)N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上,求直線y=ax+b的解析式.
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