Question

如圖，把一個(gè)直角三角尺繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，連接CD交AB于F．
（1）直角三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）試判斷△CBD的形狀．
（3）求∠AFC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意知∠ABC=30°，求出旋轉(zhuǎn)角∠ABE的度數(shù)即可．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BC=BD，即可得出答案．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠DBE=30°，三角形三角形外角性質(zhì)求出∠DCB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答：解：（1）依題意得：∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
即旋轉(zhuǎn)了150°．

（2）∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CB=BD，
∴△CBD為等腰三角形．

（3）∵BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC，
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC，
∴∠DCB=∠CDB=15°，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCB=30°+15°=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．