Question

已知|a-b+1|與

a+2b+4

是互為相反數，且關于x的方程kx²+ax+b=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,非負數的性質：絕對值,非負數的性質：算術平方根

專題：計算題

分析：先根據非負數的性質得到a-b+1=0，a-2b+4=0，可求出a=-2，b=-1，則原方程變形為kx²+-2x-1=0，然后根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-2）²-4k×（-1）＞0，再求出兩不等式的公共部分即可．

解答：解：∵|a-b+1|+

a+2b+4

=0，
∴a-b+1=0，a-2b+4=0，
∴a=-2，b=-1，
原方程變形為kx²+-2x-1=0，
根據題意得k≠0且△=（-2）²-4k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了非負數的性質．