【題目】如圖,在梯形中,∥,∠=90°,,
⑴求的長(zhǎng);
⑵若∠的平分線交于點(diǎn),連結(jié),求∠的正切值.
【答案】(1)4;(2)2
【解析】
(1) 過點(diǎn)A作AFBC垂足為F,得到BF的長(zhǎng)度,在Rt△AFB中運(yùn)用勾股定理即可得到AF的長(zhǎng)度,利用AF=DC進(jìn)而得到答案;
(2)先證明≌(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠CEB,運(yùn)用勾股定理求解CE的長(zhǎng)度即可得到答案;
解:(1)過點(diǎn)A作AFBC垂足為F,
由題意得FC=AD=2,AF=CD,.
∵BC=5,
∴BF=5-2=3,
在Rt△AFB中:
(勾股定理),
即:
解得AF=4,
∴CD=4;
(2)由AB=BC,∠ABE=∠CBE,BE=BE,
得到≌(SAS),
∴∠AEB=∠CEB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),
∴AE=EC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),
設(shè)AE=EC=,
則DE=,
在Rt△ADE中,
,
解得,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與y軸相切的與x軸交于A、B兩點(diǎn),AC為直徑,,,連結(jié)BC,點(diǎn)P為劣弧上點(diǎn),點(diǎn)Q為線段AB上點(diǎn),且,與交于點(diǎn),則當(dāng) NQ平分時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是45°和60°.
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè).
(1)求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率;
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知:中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率,那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織了一次體育測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目有A“立定跳遠(yuǎn)”、B“擲實(shí)心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.規(guī)定:每名學(xué)生測(cè)試三項(xiàng),其中A、B為必測(cè)項(xiàng)目,第三項(xiàng)在C、D、E中隨機(jī)抽取,每項(xiàng)10分(成績(jī)均為整數(shù)且不低于0分).
(1)完成A、B必測(cè)項(xiàng)目后,用列表法,求甲、乙兩同學(xué)第三項(xiàng)抽取不同項(xiàng)目的概率;
(2)某班有6名男生抽到了E“800米跑”項(xiàng)目,他們的成績(jī)分別(單位:分)為:x,6,7,8,8,9.
①已知這組成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)相等,且x不是這組成績(jī)中最高的,則x= ;
②該班學(xué)生丙因病錯(cuò)過了測(cè)試,補(bǔ)測(cè)抽到了E“800米跑”項(xiàng)目,加上丙同學(xué)的成績(jī)后,發(fā)現(xiàn)這組成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等,但平均數(shù)比原來的平均數(shù)小,則丙同學(xué)“800米跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌??/span>
甲 乙 | |||
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC=_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是邊上-動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)矩形紙片,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖①,經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)和折痕.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置,與交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作直線,交于點(diǎn)Q,再取中點(diǎn)T,中點(diǎn)N,分別以,,,為折痕,依次折疊該紙片,折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合,且落在線段上,A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也恰好重合,也落在線段上,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中,需購(gòu)買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株,羅漢松樹苗每株60元,雪松樹苗每株70元.相關(guān)資料表明:羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%,90%.
(1)若購(gòu)買這兩種樹苗共用去26500元,則羅漢松、雪松樹苗各購(gòu)買多少株?
(2)綠化工程來年一般都要將死樹補(bǔ)上新苗,現(xiàn)要使該兩種樹苗來年共補(bǔ)苗不多于80株,則羅漢松樹苗至多購(gòu)買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹苗,才能使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低?請(qǐng)求出最低費(fèi)用.
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