【題目】已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點P為邊上的動點.

（1）如圖①，經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點和折痕.當點P的坐標為時，求的度數(shù)；

（2）如圖②，當點P與點C重合時，經(jīng)過點O、P折疊紙片，使點B落在點的位置，與交于點M，求點M的坐標；

（3）過點P作直線，交于點Q，再取中點T，中點N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點O的對應點與點B的對應點恰好重合，且落在線段上，A、C的對應點也恰好重合，也落在線段上，求此時點P的坐標（直接寫出結果即可）.

【答案】（1）.（2）.（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，利用正切函數(shù)值即可求出答案；

（2）根據(jù)題意由已知矩形，得，并設，則，利用勾股定理進行分析計算即可；

（3）由題意過點P作直線，交于點Q，再取中點T，中點N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片進行分析即可.

解：（1）根據(jù)題意可知，，，，

在中，，

∴.

（2）由已知矩形，得，

∴，又由折疊知，

∴，

∴.

設，則，在中，

根據(jù)勾股定理，，

即，解得.

∴點M的坐標為.

（3）或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近日，嶗山區(qū)教體局對參加2018年嶗山區(qū)禁毒知識競賽的2500名初中學生的初試成績（成績均為整數(shù)）進行一次抽樣調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表：

成績分組

　60.5～70.5

　70.5～80.5

　80.5～90.5

　90.5～100.5

頻數(shù)

　50

　150

　200

　100

（1）抽取樣本的總人數(shù)；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補全圖中頻數(shù)分布直方圖；

（3）若規(guī)定初試成績在90分以上（不包括90分）的學生進入決賽，則全區(qū)進入決賽的初中學生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，∥，∠=90°，，

⑴求的長；

⑵若∠的平分線交于點，連結，求∠的正切值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為　 　；

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線與線段有兩個不同的交點，其中點，點.有下列結論：

①直線的解析式為；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③a的取值范圍是或.

其中，正確結論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某中學開展的“好書伴我成長”讀書活動中，為了解八年級320名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級部分學生讀書的冊數(shù)．根據(jù)調(diào)查結果繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為_____________，圖①中m的值為______________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校讀書超過3冊的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 在中，，， 點為中點， 點在邊上， 連接，過點作

上交于點，連接。下列結論：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的是__________（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．

（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；

（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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