【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_________.

【答案】

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，此時(shí)取得最小值. 先證出AC∥GF，得∠GEA=∠A=30=∠DEA，可得DE=AD=4，由勾股定理求得EM的長(zhǎng)，根據(jù)30角的直角三角形的特點(diǎn)以及勾股定理再求出AB，EF，即可得的值.

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，此時(shí)取得最小值.

∵GF

∴∠GFB=∠C=90

∴AC∥GF

∴∠GEA=∠A=30

∴∠DEA=30

∴DE=AD=4

∴DM=2

EM=

∴AE=4

∵AC=AD+CD=4+5=9

∵ ∠A=30

∴BC=，∠B=60

∵

∴，

AB=

∴BE=AB-AE=BF=BE=，

∴EF==3

∴DE+EF的最小值是4+3=7.

故答案為：7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？ （2、3小題只需選一題說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系．

下列說法：

①乙晚出發(fā)1小時(shí)；

②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；

③甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度是6千米/小時(shí)；

④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件．

（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出時(shí)總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）.過點(diǎn)，點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn).

圖1. 圖2.

（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，，請(qǐng)判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1各單位，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4），（﹣3，1）．

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)作出符合上述表述的平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)你將A、B、C的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以﹣1所得到的點(diǎn)A1、B1、C1描在坐標(biāo)系中，并畫出△A1B1C1，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　 　．

（3）△ABC的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與邊AB，BC分別交于點(diǎn)D，E．過E的直線與⊙O相切，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，與AB交于點(diǎn)F．

（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）求證：GF⊥AB；
（3）若⊙O半徑為3，DF=1，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）若a=cos45°，b=（π+1）0 ， c= ，d=（﹣ ）﹣1 ， 化簡(jiǎn)得
a= ， b= ， c= ， d=；
（2）在（1）的條件下，試計(jì)算 ﹣cd．

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