Question

如圖，△ABC三邊的中點D，E，F(xiàn)組成△DEF，△DEF三邊的中點M，N，P組成△MNP，將△FPM與△ECD涂成陰影．假設可以隨意在△ABC中取點，那么這個點取在陰影部分的概率為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,幾何概率

專題：幾何圖形問題

分析：先設陰影部分的面積是x，得出整個圖形的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．

解答：解：∵D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴ED∥AB，且DE=

1

2

AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴

S△CDE

S△CBA

=(

ED

AB

)2=

1

4

，
∴S_△CDE=

1

4

S_△CBA．
同理，S_△FPM=

1

4

S_△FDE=

1

16

S_△CBA．
∴S_△FPM+S_△CDE=

5

16

S_△CBA．
則

S陰影

S△CBA

=

5

16

．
故答案是：

5

16

．

點評：本題考查了三角形中位線定理和幾何概率．幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．