Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=-2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為

 

（用含a的式子表示）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)拋物線的對稱性得到：OB=4，AB=AO，則四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB．

解答：解：如圖，∵對稱軸為直線x=-2，拋物線經(jīng)過原點、x軸負半軸交于點B，
∴OB=4，
∵由拋物線的對稱性知AB=AO，
∴四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB=a+4．
故答案為：a+4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長轉(zhuǎn)化為求（△ABC的周長+OB）是值．