如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD．

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°．

又∵AE＝CF．

∴△EAD≌△FCB(AAS)，

∴AD＝CB．

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

【解析】根據(jù)三角形全等的判定，得△EAD≌△FCB，再根據(jù)平行四邊形的判定，得結(jié)論。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省福安市七年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“快”字對面的字是（ ）

A．新 B．年 C．祝 D．樂

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：解答題

（2013大連）如圖，□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：填空題

在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC交BD于點O，如果想使該四邊形成為平行四邊形，那么只需添加的條件是________(添一個即可)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，D為直線m上的兩點．

(1)請你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系；

(2)若點D在直線m上可以任意移動，△ABD的面積是否發(fā)生變化？并說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B兩地之間有一小池塘，小明為了測量A、B兩地的距離，在AB一側(cè)的開闊地取一點C，量取AC的中點D，BC的中點E，測量DE的長度，（1）小明這樣做能得到A、B間的距離嗎？（2）如果他量得DE＝200m，那么A、B兩地的距離為多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，有兩點E、F分別在BC、AD上，只要附加條件________，結(jié)論AE∥CF便成立．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：填空題

（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案