Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是BC的中點，AF=3BF，點P為對角線AC上一動點，則FP+EP的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先作點E關(guān)于AC的對稱點M，連接FM，過點F作FN⊥CD于點N，由四邊形ABCD是正方形，可得M是CD的中點，PM是FP+EP的最小值，然后利用勾股定理求解即可求得答案．

解答 解：作點E關(guān)于AC的對稱點M，連接FM，過點F作FN⊥CD于點N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴M是CD的中點，PM是FP+EP的最小值，
∵正方形ABCD的邊長為4，點E是BC的中點，AF=3BF，
∴BF=$\frac{1}{4}$AB=1，CM=CE=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵四邊形BCNP是矩形，
∴FN=BC=4，CN=BF=1，
∴MN=CM-CN=1，
∴FM=$\sqrt{F{N}^{2}+M{N}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
即FP+EP的最小值是：$\sqrt{17}$．
故選B．

點評 此題考查了最短路徑問題以及正方形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確找到點P的位置是解此題的關(guān)鍵．