【實(shí)際情境】

某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游.一班的學(xué)生組成前隊(duì),速度為4km/h,二班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6km/h.前隊(duì)出發(fā)1h后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí),后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12km/h.

【數(shù)學(xué)研究】

若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度,如圖,折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過(guò)程中,離前隊(duì)的路程y(km)與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x(h)之間的部分函數(shù)圖象.

(1)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo),并說(shuō)明它的實(shí)際意義;

(3)聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過(guò)程中,當(dāng)x為何值時(shí),他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等?

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分線,己知CD=2,那么BD= .

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如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ODEF的對(duì)角線OE在y軸上,將矩形ODEF橫坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后,得到矩形OCAB,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為x軸上點(diǎn)B,已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),點(diǎn)A( , )和點(diǎn)D( , );

(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若點(diǎn)P是x軸的上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),那么在x軸的上方是否存在另一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)O、B、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一個(gè)角為53°,則這個(gè)角的余角是 .

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如果等腰三角形的底角為50°,那么它的頂角為( )

A.50° B.60° C.70° D.80°

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八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

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10

9

10

9

(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分;

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;

(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2,則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì).

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如圖,E的矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊到△AEF,F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn).若∠AEB=55°,求∠DAF= °.

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已知△ABC中,∠C是其最小的內(nèi)角,如果過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)三角形,其中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)為直角三角形,則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.例如:如圖1,在Rt△ABC中,∠C=20°,過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D,且∠DBC=20°,顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.

(1)如圖2,在△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線,并標(biāo)注角度;

(2)在△ABC中,設(shè)∠B的度數(shù)為y,最小內(nèi)角∠C的度數(shù)為x.試探索y與x之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí),△ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.

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如圖:使△AOB∽△COD,則還需添加一個(gè)條件是: .(寫(xiě)一個(gè)即可)

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