【題目】如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分

（1）求證：；

（2）求證：

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；

（2）設A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1 P＝1－x，再代入中即可求出答案．

證明：（1）∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內(nèi)接正十邊形，A2P平分∠OA2A1

∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°

∴∠A1 P A2＝72°，OP＝PA2，

∴△A1A2P∽△A1OA2，

∴A1A22＝A1PO A1

（2）設A1A2＝x，

則OP＝PA2＝A1A2＝x，

∴A1 P＝1－x，

由（1）得A1A22＝A1PO A1

∴，

∴，

解得，（負值舍去）

∴，　

即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市水費采用階梯收費制度，即：每月用水不超過15噸時，每噸需繳納水費a元，每月用水量超過15噸時，超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份

一

二

三

四

月用水量（噸）

14

18

16

13

水費（元）

42

60

50

39

（1）a＝　 　元；b＝　 　元；

（2）求月繳納水費p（元）與月用水量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元，求這兩月用水量差的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

問題情境：

（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

合作探究：

（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．注：步數(shù)平均步長距離．

項目

第一次鍛煉

第二次鍛煉

步數(shù)（步）

①_______

平均步長（米/步）

②_______

距離（米）

（1）根據(jù)題意完成表格；

（2）求．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）

（1）將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△;平移△ABC，若A對應的點坐標為（-4，-5），畫出△;

（2）若△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標是__________;

（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：

如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．

證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．

∵M是的中點，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：

①　 　，

②　 　，

③　 　；

（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝　 　；

（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

（實踐應用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：

如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校準備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設米.

甲

乙

丙

單價（元/米2）

（1）當時，求區(qū)域Ⅱ的面積.

（2）計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚，

①在相同光照條件下，當場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.

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