Question

20．如圖，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面積為45，三角形ADC的面積為20，則三角形ABD的面積等于25．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD交BC于E，由AAS證明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面積=△EBD的面積，△CDE的面積=△ACD的面積=20，即可得出結(jié)果．

解答 解：延長(zhǎng)AD交BC于E，如圖所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，
在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}\\{∠ADB=∠EDB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AD=ED，
∴△ABD的面積=△EBD的面積，△CDE的面積=△ACD的面積=20，
∴△ABD的面積=△EBD的面積=△BCD的面積-△CDE的面積=45-20=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AD=ED是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．