Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．如圖，當(dāng)A（0，-2），C（1，0），點B在第四象限時，則點B的坐標(biāo)為：（

 

，

 

）；請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作BD⊥x軸，易證∠CAO=∠BCD，即可證明△AOC≌△CDB，可得DB=OC，CD=AO，即可解題．

解答：解：作BD⊥x軸，

∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCD=90°，
∴∠CAO=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，

∠AOC=∠CDB=90° ∠CAO=∠BCD AC=BC

，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴DB=OC=1，CD=AO=2，
∴OD=3，
∴點B的坐標(biāo)為（3，-1）．
故答案為 3，-1．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AOC≌△CDB是解題的關(guān)鍵．