【題目】已知,拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(4,0),與y軸的交點為C.

(1)求出拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);

(2)點P是在直線x=4右側(cè)的拋物線上的一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OCB相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x2+x-2;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由AB兩點在拋物線上故把兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式中,得到關(guān)于ab的方程組,求出方程組的解即可得到ab的值,從而確定出拋物線解析式,然后令求出的解析式中x=0,求出y的值即為C的縱坐標(biāo),寫出C的坐標(biāo)即可;

2)存在P使得以A,PM為頂點的三角形與△OCB相似,理由為根據(jù)題意畫出圖形如圖所示,根據(jù)題意分別求出OA,OBOC的長,設(shè)出P點的橫坐標(biāo)為m代入拋物線解析式表示出縱坐標(biāo),因縱坐標(biāo)為負(fù)值求出其縱坐標(biāo)的相反數(shù)即為PM的長,且用OMOA表示出AM的長若三角形相似,根據(jù)對應(yīng)點對應(yīng)不同分兩種情況,由相似三角形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于m的方程,分別求出方程的解即可得到m的值從而確定出P的坐標(biāo).

試題解析:(1)把A1,0)和B40)代入拋物線解析式得

,①×412a=﹣6,解得a=﹣,a=﹣代入①,解得b=,所以方程組的解為,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x2,x=0解得y=2,C的坐標(biāo)為(0,﹣2);

2)存在.根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,設(shè)P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+m2)(m4),根據(jù)題意得OA=1,OC=2,OB=4PM=m2m+2,MA=MOOA=m1,若△BOC∽△AMP=,=化簡得m26m+5=0,即(m1)(m5)=0解得m1=1(舍去),m2=5,P坐標(biāo)為(5,﹣2);

若△BOC∽△PMA,==,化簡得m29m+8=0即(m1)(m8)=0,解得m1=1(舍去),m2=8,P的坐標(biāo)為(8,﹣14).

綜上所述滿足題意的P有兩個,其坐標(biāo)分別為(5,﹣2)或(8,﹣14).

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1)請你選擇十字框中你喜歡的任意位置的一個數(shù),將其設(shè)為x,并用含x的代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)的和.

2)若將十字框上下左右移動,可框住另外的五個數(shù),試間:十字框能否框住和等于2015的五個數(shù),如能,請求出這五個數(shù);如不能,說明理由.

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4張桌子拼在一起共有 個座位,n張桌子拼在一起共有 個座位;

2)按乙方式將桌子拼在一起.

6張桌子拼在一起共有 個座位,m張桌子拼在一起共有 個座位;

3)某食堂有A,B兩個餐廳,現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子,計劃把這些桌子全放在兩個餐廳,每個餐廳都要放有桌子.a張桌子放在A餐廳,按甲方式每6張拼成1張大桌子;將其余桌子都放在B餐廳,按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子,若兩個餐廳一共有404個座位,問A,B兩個餐廳各有多少個座位?

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(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為  人,扇形統(tǒng)計圖中m的值為  

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

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1)若AC=4cm,求線段EF的長;

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