Question

【題目】已知某工廠計劃用庫存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

桌椅型號	一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人）	生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）	一套桌椅的運費（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產(chǎn)成本+運費）為y元．

（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當總費用y最小時，求相應(yīng)的x值及此時y的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用56500元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅的套數(shù)（500﹣x）套，根據(jù)題意得，，解這個不等式組得，240≤x≤250；總費用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=250時，總費用y取得最小值，此時，生產(chǎn)A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少總費用y=﹣22×250+62000=56500元．