Question

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米．
（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形周長(zhǎng)為12m，一邊長(zhǎng)為x，得出另一邊為6-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進(jìn)行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形的一邊長(zhǎng)為x米，
∴另一邊長(zhǎng)為

12-2x

2

米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x²+6x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜6；

（2）根據(jù)（1）得：S=x（6-x）=-（x-3）²+9，
則矩形一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，面積最大為9m²，
則此時(shí)最大費(fèi)用為9×1000=9000（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及矩形面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式=長(zhǎng)×寬列出關(guān)系式．