【題目】如圖,將矩形ABCD沿MN折疊,使點B與點D重合.
(1)求證:DM=DN;
(2)當AB和AD滿足什么數量關系時,△DMN是等邊三角形?并說明你的理由.
【答案】
(1)證明:由題意知∠1=∠2,
又AB∥CD,得∠1=∠3,
則∠2=∠3.
故DM=DN
(2)解:當AB= AD時,△DMN是等邊三角形.
證明:連接BD.
∵∠A=90°,AB= AD,
∴tan∠ABD= = ,
∴∠ABD=30°.
∵BM=MD,
∴∠ABD=∠MDB=30°,
∴∠BMD=120°.
∴∠1=∠2=60°.
又DM=DN,
∴△DMN是等邊三角形.
【解析】(1)根據矩形對邊平行得∠1=∠3,根據折疊的性質得∠1=∠2,所以∠2=∠3,得DM=DN;(2)假設△DMN是等邊三角形,則∠ADM=30°.有MD=2AM,AD= AM,AB=3AM,得AB= AD.
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的判定和翻折變換(折疊問題),需要了解三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學在安全工作月中,進行了“防自然災害﹣地震知識知多少”專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,花粉等級后的數據整理如下表:
等級 | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數 | 40 | 120 | n | 4 |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m的值為 , n的值為;
(2)根據表中的數據,請你計算“非常了解”的頻率在如圖中對應的扇形的圓心角的度數,并補全扇形統(tǒng)計圖;
(3)若校一共有2400名學生,請根據調查結果估計全校學生中“比較了解”的人數為多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】觀察算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52,…
(1)請根據你發(fā)現的規(guī)律填空:6×8+1=( )2;
(2)用含n的等式表示上面的規(guī)律: ;
(3)用找到的規(guī)律解決下面的問題:
計算:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+)
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【題目】溫度的度量有兩種基本單位:攝氏溫度(℃),華氏溫度(℉).在溫度計上,攝氏溫度x與華氏溫度y有如下表所示的對應關系:
x/℃ | … | -10 | 0 | 10 | 20 | … |
y/℉ | … | 14 | 32 | 50 | 68 | … |
按下列步驟確定y與x之間的函數關系式.
(1)在平面直角坐標系中描點、連線,畫出圖象;
(2)猜想能表示y與x之間關系的函數類型;
(3)確定y與x之間的函數關系式,并驗證你的想法.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣ x﹣2(a≠)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標;
(3)試探究:△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標.
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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數量關系不需證明;
如圖4,當時,證明: .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將背面相同,正面分別標有數字1,2,3,4的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)從中隨機抽取一張卡片,求該卡片正面上的數字是偶數的概率;
(2)先從中隨機抽取一張卡片(不放回),將該卡片正面上的數字作為十位上的數字;再隨機抽取一張,將該卡片正面上的數字作為個位上的數字,則組成的兩位數恰好是4的倍數的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC= ,AD= ,CD=12,過AB的中點E作AB的垂線交BC的延長線于F.
(1)求BF的長;
(2)如圖2,以點C為原點,建立平面直角坐標系,請通過計算判斷,過E點的反比例函數圖象與直線AB是否還有另一個交點?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC延長線上的一點,且CE=BD,連接DE交BC于點P.
(1)求證:PE=PD;
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的長.
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