【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC延長線上的一點,且CE=BD,連接DE交BC于點P.
(1)求證:PE=PD;
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的長.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】
(1)過點D作DF∥AC交BC于點F,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E,根據(jù)AB=AC,可得∠ACB=∠ABC,進而可得∠ABC=∠DFB,因此DF=DB,再根據(jù)CE=BD,可得CE=DF,根據(jù)∠DPF=∠CPE,利用全等三角形的判定定理可得:△ECP≌△DFP,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得PE=PD,
(2)根據(jù)CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5,可得BD:AB=1:5,
根據(jù)DF∥AC,可證得△BDF∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,
由BC=10,代入上式可得BF=2,FC=8,根據(jù)△DFP≌△ECP,可得FP=PC,因此PF=4,繼而可得BP=BF+FP=6.
(1)證明:過點D作DF∥AC交BC于點F,
∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E,
∵AB=AC(已知),
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ABC=∠DFB,
∴DF=DB,
又∵CE=BD(已知),
∴CE=DF,
又∵∠DPF=∠CPE,
∴△ECP≌△DFP,
∴PE=PD,
(2)解:∵CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5(已知),
∴BD:AB=1:5,
∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴,
∵BC=10,
∴BF=2,FC=8,
∵△DFP≌△ECP,
∴FP=PC,
∴PF=4,
則BP=BF+FP=6.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿MN折疊,使點B與點D重合.
(1)求證:DM=DN;
(2)當(dāng)AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時,△DMN是等邊三角形?并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠,若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是( 。
A. 打五折 B. 打六折 C. 打七折 D. 打八折
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC,使∠BOC=60°,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線;
(3)如圖3,將三角板DOE繞點O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時,若恰好∠COD= ∠AOE,求∠BOD的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:△ABG≌△AFG;
(2)求GC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價都是2元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.
甲商店:若購買不超過10支,則按標(biāo)價付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價的80%付款.
在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.
(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用.
(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.
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【題目】元旦期間,七(1)班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,明明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
⑴ 明明他們一共去了幾個成人,幾個學(xué)生?
⑵ 請你幫助明明算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由。
⑶ 購?fù)昶焙螅髅靼l(fā)現(xiàn)七(2)班的張小濤等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票,請你為他們設(shè)計出最省的購票方案,并求出此時的購票費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)作∠A的平分線交CD于E;
(2)過B作CD的垂線,垂足為F;
(3)請寫出圖中兩對全等三角形(不添加任何字母),并選擇其中一對加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點P是它內(nèi)部一點,OP=2,如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點,那么PQ+QR+RP的最小值是__________.
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