Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=（k≠0）的圖象相交于點A（1，3），
（1）求兩個函數(shù)的解析式及另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）求不等式的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解即可，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到另一交點坐標(biāo)；
（2）先整理不等式，然后寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A（1，3），
∴1+m=3，=3，
解得m=2，k=3，
∴這兩個函數(shù)的解析式分別為y=x+2，y=，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，，
解得（舍去），，
所以另一交點的坐標(biāo)為（-3，-1）；

（2）不等式整理為x+m＜，
根據(jù)圖象可得，不等式的解集是x＜-3或0＜x＜1．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)交點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．