Question

如圖，圓形鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤MF保持與鐵環(huán)相切，已知鐵環(huán)的半徑為20厘米，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA＝α，且sinα＝.

（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；

（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于52厘米，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：過(guò)M作AC平行的直線(xiàn)，與OA，FC分別相交于H，N．

（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝20，HM＝OM×sinα＝12，

所以OH＝16，MB＝HA＝20－16＝4（cm），

所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為4cm.．

（2）因?yàn)椤?i>MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，

∠FMN＝∠MOH＝α，

所以＝sinα＝，即得FN＝FM．

在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，

MN＝BC＝AC－AB＝52－15＝40（cm），

由勾股定理FM²＝FN²+MN²，即FM²＝(FM)²+40²，

解得FM＝50（cm），

所以鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50cm．