Question

已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）²+|b-6|=0，分別過點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動．
（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動了6秒時，描出此時P點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)P的位置；
（3）連結(jié)（2）中B、P兩點(diǎn)，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求出點(diǎn)P運(yùn)動的路程，然后確定出點(diǎn)P在AC邊上并求出AP的值，再寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)表示出BB′、CP′、AP′、OB′，然后根據(jù)周長的定義列出方程求解即可．

解答：解：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a-4=0，b-6=0，
解得a=4，b=6，
所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動的路程=2×6=12，
所以，點(diǎn)P在邊AC上，
AP=6+4+6-12=4，
P點(diǎn)的位置如圖：P（4，4）；


（3）如圖：∵PP′=BB′=h，
∴CP′=h+2，AP′=4-h，OB′=6-h，
∵B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，
∴h+4+（h+2）=（6-h）+4+（4-h），
解得h=2．
答：h的值為2．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，矩形的對邊相等，平移的性質(zhì)，比較簡單，（3）表示出矩形被分成的兩個部分的邊長然后列出方程是解題的關(guān)鍵．