Question

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷量、增加贏利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售3件．
①如果每天要贏利1872元，又要使該襯衫在價(jià)格方面具有較強(qiáng)的竟?fàn)幜�，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
②根據(jù)①的解答結(jié)果，結(jié)合適量的驗(yàn)算可知，當(dāng)每件襯衫降價(jià)

 

元時(shí)，贏利最多，最多的贏利為

 

元．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：①設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（40-x）（30+3x）=1872，求出x的值，再根據(jù)要使在價(jià)格方面具有較強(qiáng)的竟?fàn)幜�，即可求出答案�?br />②設(shè)每天要贏利y元，根據(jù)①的解答結(jié)果可得；y=-（x-15）²+1875，再求出最大值即可．

解答：解：①設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：
（40-x）（30+3x）=1872
解得：x₁=14，x₂=16，
∵要使在價(jià)格方面具有較強(qiáng)的竟?fàn)幜?br />∴x=16，
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)16元，
②設(shè)每天要贏利y元，根據(jù)①的解答結(jié)果可得；y=（40-x）（30+3x）=-3x²+90x+1200=-（x-15）²+1875，
∴當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，贏利最多，最多的贏利為1875元；
故答案為：15，1875．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式．