Question

如圖，ABCD是正方形，E是CD上一點，F(xiàn)是BC延長線上一點，且CE=CF，BE延長線交DF于點G，求證：△BGF∽△DCF．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，由CE=CF可得出△BCE≌△DCF，故∠CDF=∠CBE，再根據(jù)∠F為公共角即可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，
在△BCE與△DCF中，

BC=CD ∠BCE=∠FCE CE=CF

∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBE，
∵∠F為公共角，
∴△BGF∽△DCF．

點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．