【題目】已知:四邊形OABC是菱形,以O為圓心作⊙O,與BC相切于點(diǎn)D,交OA于E,交OC于F,連接OD,DF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)連接EF交OD于點(diǎn)G,若∠C=45°,求證:GF2=DGOE.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)過(guò)O作OH⊥AB,由菱形的性質(zhì)可求得OH=OD,由切線的性質(zhì)可知OD為圓O的半徑,可得OH為圓O的半徑,可證得結(jié)論;
(2)由條件可證明△DGF∽△DFO,再利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.
試題解析:解:
(1)如圖,過(guò)O作OH⊥AB,∵四邊形OABC為菱形,∴AB=BC,∵BC為⊙O的切線,∴OD⊥BC,且OD為⊙O的半徑,∴ABOH=BCOD,∴OH=OD,∴AB為⊙O的切線;
(2)由(1)可知OD⊥CB,∴AO⊥DO,∴∠AOD=90°,∴∠DFO=∠AOD=45°,∵∠C=45°,且∠ODC=90°,∴∠DOF=45°,在△OGF中,∠DGF為△OGF的外角,∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45°+∠GFO,∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45°+∠GFO,∴∠DGF=∠DFO,且∠GDF=∠FDO,∴△DGF∽△DFO,∴,即DFGF=DGOF,∵OF=OD=OE,∴DF=GF,∴GF2=DGOE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a2a3=a6B.(ab3)2=a2b6
C.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣2b2D.a(ab﹣1)=a2b﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì),到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了,此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車(chē)”原路趕回奧體中心,已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小張跑步的平均速度;
(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了5分鐘,他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,在這個(gè)年級(jí)抽取了50名學(xué)生對(duì)某課進(jìn)行了測(cè)試。將所得的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))進(jìn)行整理(如下邊所示),請(qǐng)你畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖,并回答問(wèn)題:
分?jǐn)?shù) | |||||
頻率 | 0.04 | 0.04 | 0.16 | 0.34 | 0.42 |
這次測(cè)試及格(包括60分)的人數(shù)有多少?
本次測(cè)試這50名學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率是多少?(90分以上為優(yōu)秀,包括90分)
這個(gè)年級(jí)此學(xué)科學(xué)習(xí)情況如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分成15和18,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng) 為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無(wú)論p取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實(shí)數(shù)p的值.
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