Question

【題目】粗心的小紅在計(jì)算n邊形的內(nèi)角和時(shí)，少加了一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和是2040°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)n和這個(gè)內(nèi)角分別是（ ）

A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù)，然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程，然后根據(jù)0°＜x＜180°列出不等式，從而可求得n的值，然后可求得x的值．

解：設(shè)少加的度數(shù)為x°此多邊形為n邊形．

∵2040°+x=（n﹣2）×180°，

∴x=180°×（n﹣2）﹣2040°，

∵0°＜x＜180°，

∴0＜180°×（n﹣2）﹣2040°＜180，

∴13＜n＜14，

∴n=14，

∴x=180°×（14﹣2）﹣2040°=120°．

∴此多邊形是14邊形，少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°．

故選D．