Question

觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：①

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，②

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，③

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，④

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…．
（1）按以上規(guī)律寫出第⑧個(gè)等式：

 

；
（2）猜想并寫出第n個(gè)等式：

 

；
（3）請(qǐng)證明猜想的正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,分式的加減法

專題：

分析：（1）由算式看一看出三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為1，運(yùn)算符號(hào)為+-，第一個(gè)數(shù)的分母為連續(xù)奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)的分母為連續(xù)偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)的分母為連續(xù)自然數(shù)，由此寫出答案即可；
（2）利用（1）的規(guī)律寫出第n個(gè)等式即可；
（3）利用分式的運(yùn)算計(jì)算驗(yàn)證即可．

解答：（1）解：

1

15

+

1

16

-

1

8

=

1

240

；
（2）解：

1

2n-1

+

1

2n

-

1

n

=

1

2n(2n-1)

；
（3）證明：左邊=

2n+2n-1-2(2n-1)

2n(2n-1)

=

1

2n(2n-1)

，
右邊=

1

2n(2n-1)

．
左邊=右邊，
所以

1

2n-1

+

1

2n

-

1

n

=

1

2n(2n-1)

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．