Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．求證：
（1）△CAE≌△BAD；
（2）EC∥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由三角形ADE與三角形ABC都為等邊三角形，得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等為60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，即∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS）；
（2）∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．