【題目】如圖所示,線段AB=6cm,C點從P點出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運動,D點從B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運動(C在線段AP上,D在線段BP上)

(1)若C,D運動到任意時刻都有PD=2AC,求出P在AB上的位置;
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點,若AQ﹣BQ=PQ,求PQ的值;
(3)在(1)的條件下,若C,D運動了一段時間后恰有AB=2CD,這時點C停止運動,點繼續(xù)在線段PB上運動,M,N分別是CD,PD的中點,求出MN的值.

【答案】
(1)解:根據(jù)C、D的運動速度知:BD=2PC.

∵PD=2AC,

∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,

∴點P在線段AB上的


(2)解:如圖1:

∵AQ﹣BQ=PQ,

∴AQ=PQ+BQ;

又∵AQ=AP+PQ,

∴AP=BQ,

∴PQ= AB=2cm;

當(dāng)點Q'在AB的延長線上時,

AQ′﹣AP=PQ′,

所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=6cm.

綜上所述,PQ=2cm或6cm


(3)解:MN的值不變.

理由:如圖2,當(dāng)C點停止運動時,有CD= AB=3cm,

∴AC+BD= AB=3cm,

∴AP﹣PC+BD= AB=3cm,

∵AP= AB=2cm,PC=5cm,BD=10cm,

∵M是CD中點,N是PD中點,

∴MN=MD﹣ND= CD﹣ PD= CP= cm.


【解析】(1)根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點P在線段AB上的 處;(2)由題設(shè)畫出圖示,根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關(guān)系;(3)當(dāng)C點停止運動時,有CD= AB,故AC+BD= AB,所以AP﹣PC+BD= AB,再由AP= AB,PC=5cm,BD=10cm,再根據(jù)M是CD中點,N是PD中點可得出MN的長,進而可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了兩點間的距離的相關(guān)知識點,需要掌握同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記才能正確解答此題.

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(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時,DEAD,BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案,不需證明.)

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隊別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級

6.7

m

3.41

90%

n

八年級

7.1

7.5

1.69

80%

10%

(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;

(2)直接寫出表中的m= ,n= ;

(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

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