【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:

(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?

【答案】(1)y=20x(0x30);

(2)乙出發(fā)后10分鐘追上甲,此時乙所走的路程是200米.

析】

試題分析:(1)設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx,根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

(2)根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式,再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo),即為相遇時的點(diǎn).

試題解析:(1)設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx,

點(diǎn)C(30,600)在函數(shù)y=kx的圖象上,

600=30k,

解得k=20,

y=20x(0x30);

(2)設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b(8x20),

由圖形可知,點(diǎn)A(8,120),B(20,600)

所以,,解得,所以,y=40x﹣200,

設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn),聯(lián)立,解得,

故乙出發(fā)后10分鐘追上甲,此時乙所走的路程是200米.

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