【問題提出】

學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.

【深入探究】

第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF.

(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.

(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.

第三種情況:當∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.

(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ,則△ABC≌△DEF.

 

(1)HL;(2)證明見解析;(3)作圖見解析;(4)∠B≥∠A.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明.

(2)過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H,根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等.

(3)以點C為圓心,以AC長為半徑畫弧,與AB相交于點D,E與B重合,F(xiàn)與C重合,得到△DEF與△ABC不全等.

(4)根據(jù)三種情況結(jié)論,∠B不小于∠A即可.

試題解析:

(2)如圖,過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H,

∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,∴180°-∠B=180°-∠E,即∠CBG=∠FEH.

在△CBG和△FEH中,,∴△CBG≌△FEH(AAS).∴CG=FH.

在Rt△ACG和Rt△DFH中,,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).∴∠A=∠D.

在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS).

(3)如圖,△DEF和△ABC不全等.

(4)若∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF.

考點:1.探究型問題;2.全等三角形的判定和性質(zhì);3.作圖—應用與設計作圖.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(江蘇徐州卷)數(shù)學(解析版) 題型:填空題

如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,A=50°,折疊該紙片,使點A落在點B處,折痕為DE,則CBE= °.

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(江蘇常州卷)數(shù)學(解析版) 題型:選擇題

下列立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(江蘇宿遷卷)數(shù)學(解析版) 題型:填空題

一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2cm,那么菜地就變成正方形,則原菜地的長是 m.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(江蘇宿遷卷)數(shù)學(解析版) 題型:選擇題

若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,則該圓錐的側(cè)面積是( )

A.15π B.20π C.24π D.30π

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元,設可變成本平均每年增長的百分率為

(1)用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬元;

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年的增長百分率x.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(解析版) 題型:填空題

鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬之比為3:2,則該行李箱長度的最大值是 cm.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(廣西賀州卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

如圖,一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達B處,此時燈塔C在它的北偏西55°方向上.

1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);

2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574tan55°≈1.428,tan42°≈0.900tan35°≈0.700,tan48°≈1.111

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014年初中畢業(yè)升學考試(廣西百色卷)數(shù)學(解析版) 題型:選擇題

從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓,探測器顯示,看到教學樓底部點C處的俯角為45°,看到樓頂部點D處的仰角為60°,已知兩棟樓之間的水平距離為6米,則教學樓的高CD是( 。

A.(6+6)米 B.(6+3)米 C.(6+2)米 D.12米

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案