【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是 上一點(diǎn),且∠BDE=∠CBE,BD與AE交于點(diǎn)F.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DFDB;
(3)在(2)的條件下,延長ED、BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長.

【答案】
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

∴∠EAB+∠ABE=90°,

∵∠EAB=∠BDE,∠BDE=∠CBE,

∴∠CBE+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,

∴AB⊥BC,

∴BC是⊙O的切線


(2)證明:∵BD平分∠ABE,

∴∠1=∠2,

而∠2=∠AED,

∴∠AED=∠1,

∵∠FDE=∠EDB,

∴△DFE∽△DEB,

∴DE:DF=DB:DE,

∴DE2=DFDB


(3)解:連結(jié)OD,如圖,

∵OD=OB,

∴∠2=∠ODB,

而∠1=∠2,

∴∠ODB=∠1,

∴OD∥BE,

∴△POD∽△PBE,

= ,

∵PA=AO,

∴PA=AO=BO,

= ,即 =

∴PD=4.


【解析】(1)利用圓周角定理得到∠AEB=90°,∠EAB=∠BDE,而∠BDE=∠CBE,則∠CBE+∠ABE=90°,則根據(jù)切線的判定方法可判斷BC是⊙O的切線;(2)證明△DFE∽△DEB,然后利用相似比可得到結(jié)論;’(3)連結(jié)DE,先證明OD∥BE,則可判斷△POD∽△PBE,然后利用相似比可得到關(guān)于PD的方程,再解方程求出PD即可.本題考查了圓的綜合題:熟練掌握圓周角定理和切線的判定方法;運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決線段之間的關(guān)系.通過相似比得到PD的方程可解決(3)小題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6.P是底邊BC上的一個動點(diǎn)(P與B、C不重合),以P為圓心,PB為半徑的⊙P與射線BA交于點(diǎn)D,射線PD交射線CA于點(diǎn)E.

(1)若點(diǎn)E在線段CA的延長線上,設(shè)BP=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(2)當(dāng)BP=2 時,試說明射線CA與⊙P是否相切.
(3)連接PA,若SAPE= SABC , 求BP的長.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為5cm,則圓心O到弦CD的距離為(

A. cm
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C.3 cm
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【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD.

(1)求證:△BAD≌△CAE;

(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣6),與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移 個單位長度,當(dāng) y<0時,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長代表到桂林進(jìn)行社會實踐活動,為便于管理,所有人員必須乘坐同一列高鐵,高鐵單程票價格如表所示,二等座學(xué)生票可打7.5折,已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元,都買二等座單程火車票需3150元;如果家長代表與教師的人數(shù)之比為2:1.

運(yùn)行區(qū)間

票價

起點(diǎn)站

終點(diǎn)站

一等座

二等座

都勻

桂林

95(元)

60(元)


(1)參加社會實踐活動的老師、家長代表與學(xué)生各有多少人?
(2)由于各種原因,二等座單程火車票只能買x張(x<參加社會實踐的總?cè)藬?shù)),其余的須買一等座單程火車票,在保證所有人員都有座位的前提下,請你設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的購票方案,并寫出購買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的方案下,請求出當(dāng)x=30時,購買單程火車票的總費(fèi)用.

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(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類圖書300冊,請你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊合適?

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