Question

【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當這兩個三角形都是時，它們也會全等；當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是時，它們一定不全等．

Answer 1

【答案】鈍角三角形或直角三角形；鈍角三角形
【解析】解：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， ∠C=∠C1 ．
求證：△ABC≌△A1B1C1 ．
證明：過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥A1C1于D1 ，
則∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，
在△BDC和△B1D1C1中，
，
∴△BDC≌△B1D1C1 ，
∴BD=B1D1 ，
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中
，
∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），
∴∠A=∠A1 ，
在△ABC和△A1B1C1中
，
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．
同理可得：當這兩個三角形都是鈍角三角形或直角三角形時，它們也會全等，
如圖：△ACD與△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD與△ACB不全等．
，
故當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是鈍角三角形時，它們一定不全等．
故答案為：鈍角三角形或直角三角形，鈍角三角形．

過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1 ， 得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根據(jù)SAS證△BDC≌△B1D1C1 ， 推出BD=B1D1 ， 根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1 ， 推出∠A=∠A1 ， 根據(jù)AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．本題考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有銳角鈍角三角形不能全等，把三角形分類后就能全等了．