Question

下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（　�。�

• A、x²-2x+2=0
• B、

  2

  x²-2x+1=0
• C、x²-（k-1）x-1=0
• D、x²-x-m=0

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．

解答：解：A、a=1，b=-2，c=2，△=b²-4ac=（-2）²-4×1×2=4-8=-4＜0，故方程沒有實(shí)數(shù)根；
B、a=

2

，b=-2，c=1，△=b²-4ac=（-2）²-4×

2

×1=4-4

2

＜0，故方程沒有實(shí)數(shù)根；
C、a=1，b=-（k-1），c=-1，△=b²-4ac=[-（k-1）]²-4×1×（-1）=k²-2k+1+4≥4，故方程有實(shí)數(shù)根；
D、a=1，b=-1，c=-m，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-m）=1+4m，當(dāng)m＜-

1

4

時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．