Question

如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）如果∠AOC=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù)．
（2）如果∠AOC=90°，∠BOC=β（β＜90°），求∠MON的度數(shù)．
（3）如果∠AOC=a，∠BOC=20°，求∠MON的度數(shù)．
（4）從上面三個(gè)小題的結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠BOM與∠BON的度數(shù)，再根據(jù)∠MON=∠BOM-∠BON即可得出結(jié)論；
（2）先用β表示出∠BOM與∠BON的度數(shù)，再由∠MON=∠BOM-∠BON即可得出結(jié)論；
（3）用α表示出∠BOM與∠BON的度數(shù)，再由∠MON=∠BOM-∠BON即可得出結(jié)論
（4）根據(jù)（1）、（2）、（3）的結(jié)論即可找出規(guī)律．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+30°）=60°，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+β）=45°+

1

2

β，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×β=

1

2

β，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°+

1

2

β-

1

2

β=45°；

（3）∵∠AOC=α，∠BOC=20°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（α+20°）=10°+

1

2

α，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×α=

1

2

α，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=10°+

1

2

α-

1

2

α=10°；

（4）由（1）、（2）、（3）可得，∠MON=

1

2

∠AOC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．