Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，H是BE、CF的交點．求：
（1）∠ABE的度數(shù)；
（2）∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由BE⊥AC得出∠AEB=90°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-66°-54°=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，
∴∠ABE=90°-60°=30°；

（2）∵∠BHC是△BFH的一個外角，
∴∠BHC=∠BFH+∠ABE，
∵CF⊥AB，
∴∠BFH=90°，
∴∠BHC=90°+30°=120°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．