Question

列方程組或不等式組解應(yīng)用題：
為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我區(qū)計(jì)劃對(duì)A、B兩類薄弱學(xué)校分別進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
（2）我區(qū)計(jì)劃今年對(duì)A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過380萬元，地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少，最少資金為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；
（3）要根據(jù)“若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過380萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

解答：解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．
依題意得：

a+2b=230 2a+b=205

解得：

a=60  b=85

答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校為（6-x）所，
依題意得：

50x+70(6-x)≤380 10x+15(6-x)≥70

解得：2≤x≤4
∵x取整數(shù)
∴x=2，3，4．
方案一：改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所，所需費(fèi)用：2×10+15×4=80（萬元）；
方案二：改造A類學(xué)校3所，B類學(xué)校3所，所需費(fèi)用：3×10+15×3=75（萬元）；
方案三：改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校2所，所需費(fèi)用：4×10+15×2=70（萬元）；
∵70＜75＜80，
∴方案三所需資金最少，即改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校2所所需資金最少，最少為70萬元．
答：共有3種方案．改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校2所所需資金最少，最少為70萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：
（1）“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”；
（2）“若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過380萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元”，
列出方程組，再求解．