Question

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△CAB和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，AC與網(wǎng)格上的直線(xiàn)相交于點(diǎn)M．
（1）填空：AC=

 

，AB=

 

．
（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；
（3）判斷△CAB和△DEF是否相似？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)勾股定理來(lái)求AC、AB的長(zhǎng)度；
（2）利用勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義來(lái)解題；
（3）由“三邊法”法來(lái)證它們相似．

解答：解：（1）如圖，由勾股定理，得
AC=

22+42

=2

5

．
AB=

22+62

=2

10

故答案是：2

5

，2

10

；

（2）如圖所示，BC=

22+42

=2

5

．
又由（1）知，AC=2

5

，AB=2

10

，
∴AC²+BC²=AB²=40，
∴∠ACB=90°．
tan∠1=

2

4

=

1

2

．
綜上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是

1

2

；

（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：
如圖，DE=DF=

12+22

=

5

，EF=

12+32

=

10

．
則

AC

ED

=

BC

FD

=

AB

EF

=2，
所以△CAB∽△DEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線(xiàn)段的長(zhǎng)度用同一線(xiàn)段來(lái)表示是求線(xiàn)段是否成比例時(shí)常用的方法．