Question

【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），E是AD的中點(diǎn)；反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求直線BF的解析式；

（3）直接寫出y1＞y2時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=，E（4，3）；（2）y=2x﹣2；（3）0＜x＜3．

【解析】

（1）把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出E點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）求出B、F的坐標(biāo)，再求出解析式即可；
（3）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．

解：（1）∵反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過點(diǎn)C，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），

∴k=6×2=12，

即反比例函數(shù)的解析式是y1=，

∵矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是2+1=3，

把y=3代入y1=得：x=4，

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）；

（2）∵過點(diǎn)B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，

把y=4代入y1=得：4=，

解得：x=3，

即F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），

∵E（4，3），C（6，2），E為矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE=6﹣4=2，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4﹣2=2，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），

把B、F點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y2=ax+b得：，

解得：a=2，b=﹣2，

即直線BF的解析式是y=2x﹣2；

（3）∵反比例函數(shù)在第一象限，F（3，4），

∴當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是0＜x＜3．