【題目】如圖，在中， ，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△DEC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，連接PM，若BC =2,∠BAC=30°，則線段PM的最大值是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】分析：連接CP，由題意可知BC的長(zhǎng)，從而求出AB、CM的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ED的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可求出PC的長(zhǎng)，最后由三角形的兩邊之和大于第三邊可知，當(dāng)點(diǎn)P、M、C共線時(shí)，PM取最大值.

詳解：如圖：連接CP，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4.

∵BC的中點(diǎn)為M，

∴CM=BC=×2=1.

∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到Rt△DEC，P是Rt△DEC中ED的中點(diǎn).

∴AB=ED,

∴CP=ED=AB=×4=2.

由三角形的三邊關(guān)系得，CM+CP＞PM，

∴P、C、M三點(diǎn)共線時(shí)PM有最大值.

此時(shí)PM=CM+CP=1+2=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四位同學(xué)做“讀語(yǔ)句畫(huà)圖”練習(xí)．甲同學(xué)讀語(yǔ)句“直線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間”，畫(huà)出圖形（1）；乙同學(xué)讀語(yǔ)句“兩條線段AB，CD相交于點(diǎn)P”畫(huà)出圖形（2）；丙同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在直線l外”畫(huà)出圖形（3）；丁同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AB的反向延長(zhǎng)線上”畫(huà)出圖形（4）．其中畫(huà)的不正確的是（　�。�

A. 甲同學(xué)B. 乙同學(xué)C. 丙同學(xué)D. 丁同學(xué)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)A（2，3）B（，0）

(1) 求直線l的解析式及l與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

(2) 將l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l，畫(huà)出l的圖象并直接寫(xiě)出l的解析式__________________.

(3)若點(diǎn)M（，m），N（n，1）在直線l上，P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN最小時(shí)，P的坐標(biāo)為____________，此時(shí)PM+PN=______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題一：如圖1，已知A，C兩點(diǎn)之間的距離為16 cm，甲，乙兩點(diǎn)分別從相距3cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn)，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）， 甲乙兩點(diǎn)之間距離為y（cm）．

(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，x = ．

(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．

當(dāng)甲追上乙前，y= ；

當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，y= ；

當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，y= ．

問(wèn)題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB=30°．

(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm；時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm．

(2)若從4：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程：

（1）在圖1中，連接，且

①求證：與互相平分；

②求證：；

（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)（甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），乙也立即向B點(diǎn)返回．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒） 之間的關(guān)系如圖所示．則甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律，要有一雙敏銳的雙眼，下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形按照某種規(guī)律排列而成的．

（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：

圖形個(gè)數(shù)（n）

（1）

（2）

（3）

正方形的個(gè)數(shù)

8

　 　

　 　

圖形的周長(zhǎng)

18

　 　

　 　

（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形有　 　個(gè)，周長(zhǎng)為　 　．

（3）寫(xiě)出第30個(gè)圖形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），E是AD的中點(diǎn)；反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求直線BF的解析式；

（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．

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