Question

我們規(guī)定：如果一條直線將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，則這條直線被平面圖形所截得的線段叫做該圖形的直徑．

（1）如圖甲，已知PM=PN=13，MN=10，請(qǐng)求出△PMN的一條直徑的長(zhǎng)；

（2）如圖乙，已知DE是△ADC的直徑，∠ADC=90°，∠BAC=∠ADE=60°,AC=2AB． 求證：△ABD≌△ECD．

 

Answer 1

解：（1）作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵AC=BC=13，∴CD 是AB的中線，

∴CD 是△ABC的一條直徑，

又∵AB=10，∴AD=5，

∴直徑CD=12；

（2）∵DE是△ADC的直徑，∴AE=EC，

∵AC=2AB，∴AB =EC ，

∵∠ADC=90°∴AE=DE，

又∵∠BAC=∠ADE=60°

∴△ADE是等邊三角形，

∴DA=DE，∠EAD=∠ADE=60°

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=120°, ∠CED=∠ADE+∠DAC=120°

∴∠BAD=∠DEC

∴△ABD≌△ECD（SAS）