Question

【題目】閱讀：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

理解：

（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是　　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點A和B之間的距離是　　；

（3）當代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是　　；最小值是　　．

應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）|x+5|；（3）﹣3≤x≤1，4；應(yīng)用：方案見解析，12輛．

【解析】試題分析：根據(jù)題意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根據(jù)應(yīng)用的題意，可以畫出五種調(diào)配方案，從而可以解答本題．

試題解析：

（1）2 和﹣3 的兩點之間的距離是|2﹣（﹣3）|=5．

（2）A 和 B 之間的距離是|x﹣（﹣5）|=|x+5|．

（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|表示在數(shù)軸上到 1 和﹣3 兩點的距離的和，當 x 在﹣3 和 1 之間時，代數(shù)式取得最小值，最小值是﹣3 和 1 之間的距離|1﹣（﹣3）|=4． 故當﹣3≤x≤1 時，代數(shù)式取得最小值，最小值是 4．

應(yīng)用：根據(jù)題意，共有 5 種調(diào)配方案，如下圖所示：

由上可知，調(diào)出的最小車輛數(shù)為：4+2+6=12 輛．