有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m．

(1)

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式

(2)

在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，試求d與h的函數(shù)關(guān)系式

(3)

設(shè)正常水位時橋下的水深為2 m，為保證過往船只順利通行，橋下水面寬度不得小于18 m，問：水深超過多少時，就會影響過往船只在橋下順利通行?

答案：
解析：

(1)

　　解：由于拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為y軸，所以可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2(a≠0)，由題設(shè)條件知：B點坐標(biāo)為(10，－4)，所以－4＝a×102，所以a＝－，所以拋物線解析式為y＝－x2

　　解題指導(dǎo)：設(shè)正常水位線與拋物線相交于B，C兩點，由拱頂距水面4 m，可得B點縱坐標(biāo)為－4，又水面寬度為20cm，可得B點橫坐標(biāo)為10，從而得出B點坐標(biāo)，求出拋物線的解析式．

(2)

　　解：當(dāng)水位上升h(m)后，水位線與拋物線交于D，E，由題設(shè)條件知：D點坐標(biāo)為，又D在(1)中的拋物線上，所以－(4－h(huán))＝－，所以4－h(huán)＝d2，所以d2＝400－100h．因為d＞0，所以d＝10(0≤h≤4)

　　解題指導(dǎo)：設(shè)水位上升h(m)后的水位線與拋物線相交于D，E兩點．則D點縱坐標(biāo)為－(4－h(huán))，又水面寬度為d(m)，所以D點橫坐標(biāo)為d，把D點坐標(biāo)代入求得的解析式，可得d與h的函數(shù)關(guān)系式．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．精英家教網(wǎng)
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．設(shè)正常水位時橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過
 
米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.3m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達警戒線？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米；  
（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達式．
（2）若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2米的速度上升）

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