Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，試探索S_△ADE和S_梯形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：延長DE至F點(diǎn)交AB延長線于F，根據(jù)ASA定理得出△DCE≌△FBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S_△DCE=S_△FBE，故S_梯形ABCD=S_△DAF．由△ADE與△FAE的高相等即可得出結(jié)論．

解答：解：S_△ADE=

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2

S_梯形ABCD．
證明：延長DE至F點(diǎn)交AB延長線于F，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠FBE．
∵E是BC的中點(diǎn)
∴BE=CE．
在△DCE與△FBE中，

∠C=∠FBE BE=CE ∠CED=∠BEF

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴S_△DCE=S_△FBE，
∴S_梯形ABCD=S_△DAF．
∵△DCE≌△FBE，
∴DE=EF．
∵△ADE與△FAE的高相等，
∴S_△ADE=S_△FAE=

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2

S_△DAF=

1

2

S_梯形ABCD．

點(diǎn)評：本題考查了梯形的性質(zhì)，同時(shí)涉及全等三角形等知識(shí)，要正確作出輔助線才可解答．