【題目】如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2．

（1）求∠CBA的度數(shù)．
（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）．

【答案】
（1）解：由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°


（2）解：作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，

設(shè)BD=xm，

∵∠BCA=30°，

∴CD= = x，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x，

則 x﹣x=60，

解得x= ≈82，

答：這段河的寬約為82m．


【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)BD=xm，根據(jù)正切的定義用x表示出CD、AD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫．

（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ和△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？
（2）若賓館某一天獲利10640元，則房?jī)r(jià)定為多少元？
（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= ，在l上取一點(diǎn)A（a，﹣a）（a＞0），過(guò)A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，過(guò)B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C，過(guò)C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過(guò)D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E，此時(shí)E與A重合，并得到一個(gè)正方形ABCD，若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為1：2的兩條線段，則a的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．

（1）如圖1．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的大��；
（2）如圖2，D為 上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC切⊙O于點(diǎn)C，OP⊥AO交AC于點(diǎn)P，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：△PCD是等腰三角形；
（2）CG⊥AB于H點(diǎn)，交⊙O于G點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BF∥EC，交⊙O于點(diǎn)F，交CG于Q點(diǎn)，連接AF，如圖2，若sinE= ，CQ=5，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（ ）

A.
B.
C.
D.

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