Question

【題目】為了美化環(huán)境，建設最美西安，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調查，甲種花卉的種植費用為y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為100元/m2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少費用為多少元

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）甲花卉種200m2，乙花卉種1000m2，才能使種植費用最少，最少費用為24000元．

【解析】

（1）y與x之間的函數(shù)關系是分段函數(shù)關系，當0＜x≤200時，y與x是正比例函數(shù)，當x＞200時，y與x是一次函數(shù)，可分別用待定系數(shù)法求出其函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)題意，可以確定自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內，依據(jù)函數(shù)的增減性確定種植面積和最小值的問題．

（1）當0＜x≤200時，y與x是正比例函數(shù)，由于過（200，24000），

∴k=120，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=120x （0＜x≤200），

當x＞200時，y與x是一次函數(shù)，由于過（200，24000），（300，32000），

設y=kx+b，代入得：，解得：k=80，b=8000，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=80x+8000（x≥200），

答：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=；

（2）由題意得：，解得：200≤x≤800，

又∵y=80x+8000（x≥200），

∴y隨x的增大而增大，

當x=200時，y最小=200×80+8000=24000元，此時，甲花卉種200m2，乙花卉種1000m2，

答：甲花卉種200m2，乙花卉種1000m2，才能使種植費用最少，最少費用為24000元．