Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-2，4），且與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）若A（a，y₁），B（a+b，y₂）為一次函數(shù)y=kx+b的圖象上兩個點，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先利用兩直線平行問題得到k=2，然后把（-2，4）代入y=2x+b可求出b，從而得到一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線y=2x+8與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出自變量為a和a+8的函數(shù)值，然后比較大小即可．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b與y=2x平行，
∴k=2，
把（-2，4）代入y=2x+b得-4+b=4，解得b=8，
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8；
（2）直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，如圖，
當y=0時，2x+8=0，解得x=-4，則A（-4，0），
當x=0時，y=2x+8=8，則B（0，8），
所以S_△AOB=

1

2

×8×4=16，
即一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積為16；
（3）∵A（a，y₁），B（a+b，y₂）為一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的兩個點，
即A（a，y₁），B（a+8，y₂）為一次函數(shù)y=2x+8的圖象上的兩個點，
∴y₁=2a+8，y₂=2（a+8）+8=2a+24，
∴y₂＞y₁．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．