【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）3

【解析】

（1）利用三角形兩組對(duì)應(yīng)角相等，可證三角形相似；

（2）先用勾股定理求出AM，在根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出AE，最后DE=AE-AD即可求解.

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°，

∴∠AMB+∠BAM=90°，∠BAM+∠EAM=90°，

∴∠AMB =∠EAM，∠ABC=∠AME =90°

.∴△ABM ∽△EMA，

（2）∵AB＝2，BM＝1

∴AM=

∵△ABM ∽△EMA

∴ 即：，解得AE=5；

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2

∴DE=AE-AD=5-2=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，A′B′與BC交于點(diǎn)D，則△A′CD的面積為（　�。�

A. B.5C.5D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，且AC＝4．過(guò)點(diǎn)O作直徑DE⊥AC，垂足為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線交AC的延長(zhǎng)線和DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G．

（1）求線段AP、CB的長(zhǎng)；

（2）若OG＝9，求證：FG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)到80.0分至89.9分的為良好；達(dá)到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示。

各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

平均分

92.1

85.0

69.2

41.3

各等級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是 　;

（2）計(jì)算所抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分；

（3）若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，且B的坐標(biāo)為（8，6），動(dòng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒（D不與B，C重合），連接AD，將△ABD沿AD翻折至△AB'D（B'在矩形的內(nèi)部或邊上），連接DB'，DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F，與OA所在直線交于點(diǎn)E．

（1）①當(dāng)t＝ 秒，B'與F重合；

②求線段CB'的取值范圍；

（2）①求EB'的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；

②當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF是以AE為底的等腰三角形？并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．

（1）求證：DC為⊙O的切線；

（2）若∠DAB=60°，⊙O的半徑為3，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為⊙O一點(diǎn)，連接OD, 并延長(zhǎng)DO交CG于點(diǎn)M，CM=GM.

（1）求證：∠GCD=2∠ADC

（2）過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD，交CD于點(diǎn)N,交⊙O于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥TG，交TG于點(diǎn)K,連接TC,求證：TC=2NK

（3）在（2）的條件下，連接BG，BG=11，CD=30，求sin∠CTN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形沿對(duì)角線所在的直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與軸相交于點(diǎn)．矩形的邊，的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且．

（1）求線段，的長(zhǎng)；

（2）求證：，并求出線段的長(zhǎng)；

（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）若是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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